Question

两个自然数的和是7299，这两个自然数的积和首、末两个数码之和的最大值是

两个数积可为939008，首、末两个数码之和的最大值17

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Answer 1

分析：要想使这两个自然数的积和首、末两个数码之和为最大值，就要尽量使它们积的首尾上数尽量为9，先算尾数，最大可为9，两个数相乘积的末位数可以为9的有：3×3，1×9，7×7三种，两个自然数和的末位数为9，而上述三个组合相加为9的还没有，再来看下8．而末位乘积为8的有：1×8，2×4，3×6，2×9，4×7，6×8而只有1+8=9符合要求．再看首位最大能否为9，经尝试，一二位数都不可行，四位数乘四位数只有3×3目前符合．可经尝试，不可行，那只有三位数乘四位数可行．而尝试过以后，只有7168÷131符合，所以等于939008，而首尾之和为17．

解答：解：两个数相乘积的末位数可以为9的有：3×3，1×9，7×7，
由于两个自然数和的末位数为9，上述三个组合相加为9的还没有；
末位乘积为8的有：1×8，2×4，3×6，2×9，4×7，6×8而只有1+8=9符合要求．
所以这两个自然数的末位可分别为1，8．
再看首位：
很明显这两个自然数，不是一、二位数，
只能是两个四位数或一个三位数和一个四位数．
四位数乘四位数只有3×3目前符合．可经尝试，不可行；
那只有三位数乘四位数可行．而尝试过以后，
只有7168+131=7299符合，
所以等于7168×131=939008，
而首尾之和为9+8=17．
故答案为：两个数积可为939008，首、末两个数码之和的最大值17．

点评：结合两个自然数的和的首末两位数字进行分析尝试从而确定它们积的首末两位数字是完成本题的关键．