Question

1．布袋里装入3个红球，4个黄球和5个蓝球．
（1）随意摸一个球，摸到红球的可能性是$\frac{1}{4}$．
（2）至少要摸出4个球，才能保证至少有两个相同颜色的球．
（3）至少要摸出10个球，才能保证每种颜色的球都有．

Answer 1

分析 （1）先用“3+4+5”求出袋子中共有多少个球，求摸到红球的可能性，根据可能性的求法，用除法解答即可；
（2）由题意可知，袋中共有红、黄、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球．即至少要取3+1=4个；
（3）箱子中有3个红球，4个黄球和5个蓝球，最差的情况是，取出9个球中，分别有4个黄球和5个蓝球．此时箱子中只剩下3个一样颜色的球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取9+1=10个．

解答 解：（1）3÷（3+4+5）
=3÷12
=$\frac{1}{4}$，
答：随意摸一个球，摸到红球的可能性是$\frac{1}{4}$．

（2）3+1=4（个）．
答：至少要摸出 4个才能保证至少有两个相同颜色的球．

（3）4+5+1=10（个），
答：至少要摸出10个球，才能保证每种颜色的球都有．
故答案为：（1）$\frac{1}{4}$；（2）4；（3）10．

点评 此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．还考到至少数=颜色种类数+1．