Question

20ⁿ是1×2×3×4×…×2011×2012的因数，则自然数n最大是

501

．

Answer 1

分析：20ⁿ=（2×2×5）ⁿ=2ⁿ×2ⁿ×5ⁿ，其中1×2×3×4×…×2011×2012中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，所以1×2×3×4×…×2011×2012中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，2012内含5的402个，在这402个里又含5（也就是含5×5）的有402÷5=80，同理又含5的有80÷5=16…所以（2012÷5）+（2012÷25）+（2012÷125）+（2012÷625）=402+80+16+3=501，即自然数n最大可以是501．

解答：解：20ⁿ=（2×2×5）ⁿ=2ⁿ×2ⁿ×5ⁿ，
其中1×2×3×4×…×2011×2012中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，
所以1×2×3×4×…×2011×2012中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，
2012÷5）+（2012÷25）+（2012÷125）+（2012÷625）=402+80+16+3=501，
故答案为：501．

点评：这道题实际上是求1×2×3×4×…×2011×2012中5的个数，求出5的个数即是自然数n最大值．