Question

如图，设ABCD是长方形台球桌，一个黑球在P点被击中，依次碰撞AB、BC再反弹后击中在Q点的白球．已知P点到AB的距离为5个单位，到BC的距离为12个单位，Q点到AB的距离为7个单位，到BC的距离为4个单位．试问：黑球从P点出发经过AB、BC反弹后到击中Q点的白球的路线长度有多少个单位？

Answer 1

考点：最短线路问题

专题：传统应用题专题

分析：如图，首先作出P点关于AB的对称点M，Q点关于BC的对称点N，再做MO垂直于ON，垂足为O，由轴对称的性质可知所求黑球从P点出发经过AB、BC反弹后到击中Q点的白球的路线长度就等于MN的长度，由此计算得出结论即可．

解答： 解：如图，

作出P点关于AB的对称点M，Q点关于BC的对称点N，再做MO垂直于ON，垂足为O，
由已知P点到AB的距离为5个单位，到BC的距离为12个单位，Q点到AB的距离为7个单位，到BC的距离为4个单位；
可知MO=12+4=16，NO=7+5=12，
所以MN²=16²+12²=400，
MN=20；
答：黑球从P点出发经过AB、BC反弹后到击中Q点的白球的路线长度有20个单位．

点评：此题考查利用轴对称图形的性质求最短距离，注意结合图形和所给的数据解决问题．