Question

求式子约简后的分母：

1

2

×

2

6

×

3

2

×

4

6

×

5

2

×

6

6

×…×

99

2

×

100

6

．

Answer 1

分析：根据题目可知，分子是从1乘到100，分母是50个2与50个6相乘，分母中只含有2和3这两个质因数，那么找到分子就能得到分母的值．

解答：解：

1

2

×

2

6

×

3

2

×

4

6

 ×

5

2

×

6

6

× … ×

99

2

 ×

100

6

=

1×2×3×4×5×6×…×99×100

250×650

=

1×2×3×4×5×6×…×99×100

2100×350

那么分子中含有质因数2的个数有：50+25+12+6+3+1=97（个），分子中含有质因数3的个数有：33+11+3+1=48（个）．
所以分母约分后是：2^100-97×3^50-48=2³×3²=8×9=72．
故式子约简后的分母是72．

点评：根据题意，分母只含有2和3两个质因数，找出分子中2和3的质因数的个数，进行约分，即可求出答案．