Question

求下列各数的最大公约数和最小公倍数
18和60                   
5和14                     
13和65
14、21和42（只求最小公倍数）

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：①先把中的两个数进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
②因为5和14是互质数，所以它们的最大公因数为1，最小公倍数是它们的乘积；
③因为65÷13=5，即65和13成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
④求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答： 解：
①18=2×3×3
60=2×2×3×5
18和60的最大公因数是2×3=6，
18和60的最小公倍数是2×2×3×3×5=180；

②因为5和14是互质数，
所以它们的最大公因数为1，
最小公倍数是它们的乘积5×14=70；

③因为65÷13=5，即65和13成倍数关系，
这两个数的最大公因数是13，这两个数的最小公倍数65；

④14=2×7
21=3×7
42=2×3×7
它们的最小公倍数是：2×3×7=42．

点评：此题主要考查了求三个数、两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的三个数来说，三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．