Question

用大、小两种型号的卡车往城市运36吨蔬菜，大卡车每辆每次能运5吨，小卡车每辆每次能运3吨．大、小卡车各用几辆能一次运完？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：用两个未知数表示大卡车和小卡车的辆数，根据大卡车和小卡车运的吨数和为36列方程探讨答案即可．

解答： 解：设大卡车用x辆，小卡车用y辆，根据题意列方程得，
5x+3y=36
解得y=

36-5x

3

，
36-5x是3的倍数，而x最大为7，
当x=7，y=

1

3

，不合题意；
当x=6，y=2，符合题意；
当x=5，y=

11

3

，不合题意；
当x=4，y=

16

3

，不合题意；
当x=3，y=7，符合题意；
当x=2，y=

26

3

，不合题意；
当x=1，y=

31

3

，不合题意；
所以大卡车用6辆，小卡车用2辆，或大卡车用3辆，小卡车用7辆．

点评：此题考查不定方程的应用，注意探讨整数解的突破口，从可能成立的整数解最少的分析，找出解决问题的方法．