Question

15．$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…中，$\frac{24}{24}$是第300个分数．

Answer 1

分析 由左到右可以看出：分母是1的分数是1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的有n个．即第n组有n项，分母为n，分母为从1到n．前n组共有1+2+…+n=n（n+1）÷2项．$\frac{24}{24}$分母为24，是第24组中的第24项．它前面有（24-1）组，求出前（24-1）组有多少项，再加上24．

解答 解：（24-1）×24÷2+24
23×24÷2+24
=276+24
=300
即$\frac{24}{24}$是数列的第300的分数．
故答案为：300．

点评 解答此题的关键是根据题意，弄清这个数列前n项和的计算公式．