Question

11．一根绳子，第一次对折后从中间剪开，就从原来的一根变成两根，第二次再把这2根同时对折后从中间剪开，就由原来的2根变成了4根，以此类推．剪三次后，绳子的数量是原来的几倍？

Answer 1

分析 分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，分成2段，2¹段；对折2次，绳子变成4段，即2²段，故对折n次后变成2ⁿ段．

解答 解：因为将一根绳子对折1次从中间剪断，分成2段，即2¹段，
对折2次，绳子变成4段，即2²段，
所以对折n次后变成2ⁿ段，
所以对折3次后变成2³=2×2×2=8段，即是原来的8倍．
答：剪三次后，绳子的数量是原来的8倍．

点评 本题考查的目的在于培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．解答此题首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．