Question

(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

20042

)．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先把每一个因数化成两个分数乘积的形式，例如：1-

1

22

=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）=

1

2

×

3

2

，1-

1

32

=（1-

1

3

）×（1+

1

3

）=

2

3

×

4

3

…然后解答即可．

解答： 解：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

20042

）
=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

2004

）（1+

1

2004

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2003

2004

×

2005

2004

=

1

2

×

2005

2004

=

2005

4008

点评：解答此题的关键是把每一个因数化成两个分数乘积的形式．