Question

如图，正方形ABCD面积为1，点E为AB的中点，BF=DF，GC=

1

3

FC，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：过G做GM⊥AB于M，交CD于N，MN=AD，因为AD=AB=1，E、F分别为AB AD 的中点，DF=BE=

1

2

，因为NG∥DF（DA⊥AB，BC⊥AB），所以△CDF∽△CNG，所以

NG

DF

=

CG

FC

=

1

3

，NG=

1

3

DF=

1

6

，所以MG=MN-NG=1-

1

6

=

5

6

，据此解答即可．

解答： 解：

过G做GM⊥AB于M，交CD于N
MN=AD
因为AD=AB=1
E、F分别为AB AD 的中点
DF=BE=

1

2

因为NG∥DF（DA⊥AB，BC⊥AB，MN⊥AB）
所以△CDF∽△CNG
所以

NG

DF

=

CG

FC

=

1

3

NG=

1

3

DF=

1

6

所以MG=MN-NG=1-

1

6

=

5

6

所以：
S阴影
=

1

2

BE?MG
=

1

2

×

1

2

×

5

6

=

5

24

点评：本题考查三角形的面积与底的正比关系：过过G做GM⊥AB于M，交CD于N是关键．