Question

学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？
（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？

Answer 1

分析：（1）要求男生不能相邻，则可以先排女生，然后把男生插进女生之间的空位里，因为有3名女生，考虑到两端也可以放人，所以一共有4个空位；然后根据乘法原理求出一共有多少站法；
（2）根据题意，采取捆绑法，将所有的女生看成一个整体，那么3个女生就有

A

3 3

种排法；男生有4人，就有5个空位可以让3个女生占；再根据乘法原理，它们的积就是全部的站法．

解答：解：（1）

A

3 3

×

A

4 4

=6×24=144（种）；
答：男生不能相邻，一共有144种不同的站法．

（2）

A

3 3

×

A

5 5

=6×120=720（种）；
答：女生都站在一起，一共有720种不同的站法．

点评：本题的难点是先用捆绑法将两女生当成一个，然后利用插空法算出一共有多少种可能．