Question

一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪念碑，公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路想通，长约1.41km．
（1）这个公园的围墙有多长？
（2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？
（3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：由题干及图示所知，这个公园和小湖都是圆形的，
（1）要求公园的围墙有多长，实际求的是圆的周长，圆的半径已知，代入圆的周长公式即可求出；
（2）要确定位置，首先要确定观察点，这里的观察点是南门，南与北相对，所以北门在南门的正北，南北门的距离是半径的2倍，代入数据即可求出；
（3）陆地面积=公园面积-小湖面积，公园小湖都是圆形，二者半径都已知，代入数据即可；
（4）可提有关正方形周长计算的问题，利用正方形周长公式求出．

解答： 解：（1）2×3.14×1=6.28（千米）
答：这个公园的围墙有6.28千米．

（2）1×2=2（千米）
答：北门在南门的正北方向，距离南门2千米．

（3）陆地面积：3.14×1²-3.14×0.2²
=3.14-0.1256
=3.0144（平方千米）
答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米．

（4）如果沿着水泥路到东西南北四个门走一下，需要走多长的路？
1.41×4=5.64（千米）
答：需要走5.64千米的路．

点评：此题主要考查的是圆的面积公式S=πr²和圆环的面积公式S=π（R²-r²）的灵活应用，以及搜集数学信息、提出问题、解决问题的能力．