题目内容
如果长和宽不变，高增加3厘米，则体积增加108立方厘米，如果宽和高不变，长增加4厘米，则体积增加112立方厘米，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？
考点：长方体和正方体的表面积
专题：立体图形的认识与计算
分析：如果长和宽不变，高增加3厘米，则体积增加108立方厘米可以求出：长×宽=108÷3=36平方厘米；
如果宽和高不变，长增加4厘米，则体积增加112立方厘米可以求出：宽×高=112÷4=28平方厘米；
由长×宽=36平方厘米，宽×高=28平方厘米，可知宽是36和28的最大公因数，即宽是4厘米，那么长是9厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式解答．
如果宽和高不变，长增加4厘米，则体积增加112立方厘米可以求出：宽×高=112÷4=28平方厘米；
由长×宽=36平方厘米，宽×高=28平方厘米，可知宽是36和28的最大公因数，即宽是4厘米，那么长是9厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式解答．
解答：
解：长×宽=108÷3=36平方厘米；
宽×高=112÷4=28平方厘米；
由此可知宽是36和28的最大公因数，即宽是4厘米，那么长是9厘米，高是7厘米，
（9×4+9×7+4×7）×2
=（36+63+28）×2
=127×2
=254（平方厘米）；
答：原长方体的表面积是254平方厘米．
宽×高=112÷4=28平方厘米；
由此可知宽是36和28的最大公因数，即宽是4厘米，那么长是9厘米，高是7厘米，
（9×4+9×7+4×7）×2
=（36+63+28）×2
=127×2
=254（平方厘米）；
答：原长方体的表面积是254平方厘米．
点评：此题主要考查长方体的表面积计算，关键是求出它的长、宽、高，根据长方体的表面积公式解答．
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