Question

圆锥形容器中装有38升水，水面高度正好是圆锥高度的

1

3

，这个容器还能装水多少升？

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：此题要分两种情况：一种情况是圆锥的尖头朝下，另一种情况是圆锥的尖头朝上，根据圆锥的体积（容积）公式：v=

1

3

sh，据此解答．

解答： 解：第一种情况，圆锥的尖头朝下，
圆锥形容器的容积=

1

3

sh=

1

3

πR²h，
水面高度正好是圆锥高度的

1

3

，
所以r：R=

1

3

，
水的体积=

1

3

×π×(

R

3

)2×

h

3

=

1

3

×π×R2×h×

1

27

所以剩余空间的容积占容器容积的1-

1

27

=

26

27

，
还能盛水：38×26=988（升）；
第二种情况，圆锥的尖头朝上，
水的体积=

1

3

×π×R²×h-

1

3

×π×(

2

3

R)2×h×

2

3

=

1

3

×π×R²×h×

19

27

38÷

19

27

-38
=38×

27

19

-38
=54-38
=16（升）；
答：如果圆锥的尖头朝下，这个容器还能装水988升；如果圆锥的尖朝上，这个容器还能装水16升．

点评：此题主要考查圆锥的体积（容积）公式的灵活运用．