Question

（2012?剑川县模拟）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是

26

和

65

．

Answer 1

分析：最小公倍数一定是最大公约数的整数倍，他们的和当然也是最大公约数的整数倍，因为143=11×13，最大公约数是13，最小公倍数是143-13=130，然后进行计算推导得出：这两个合数是 26 和65．

解答：解：因为143=11×13，所以最大公约数是13，最小公倍数是143-13=130；
13的2倍是26，同时是130的约数，也是合数可以；
13的3倍是39，不是130的约数，舍去；
13的4倍是52，不是130的约数，舍去；
同理得出：13的5倍是65，同时是130的约数，也是合数可以；
答：这两个合数是26和65．
故答案为：26，65．

点评：此题解题的关键是理解题意，弄清数量间的关系，明确最大公约数和最小公倍数的含义，以及合数意义，进而推理计算得出结论．