Question

某加油站有二位员工，从今年l月1日起规定：员工甲每工作3天后休息一天，员工乙每工作5天后休息二天．当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工．请问今年共有几天要聘请临时工？

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：员工甲每工作3天后休息一天，那么甲休息的时间都是4的倍数；乙每工作5天休息二天，休息的时间是7的倍数，以及7的倍数减去1；根据4的倍数和7的倍数找出两人同时休息的时间，进而求解．

解答： 解：甲休息的日子有：第4天，第8天，第12天，第16天，第20天，第24天，第28天…都是4的倍数；
乙休息的日子有：第6天，第7天，第13天，第14天，第20天，第21天，第27天，第28天…是7的倍数，以及7的倍数减去1；
甲乙同时休息的日子有：第20天，第28天，第48天，第56天，第76天，第84天…
发现：甲乙同时休息的日子中偶数项的数比它前一个数多8，奇数项的数比它的前一项多20，
甲乙同时休息的日子一共有：第20天，第28天，第48天，第56天，第76天，第84天，第104天，第112天，第132天，第140天，第160天，第168天，第176天，第196天，第204天，第224天，第232天，第252天，第260天，第280天，第288天，第308天，第316天，第336天，第348天，再往后就超过365天，不是今年了．
共25天；
这25天也就是需要聘请临时工的时间．
答：今年共有25天要聘请临时工．

点评：找出休息的规律，利用休息的公倍数，找出2人同时休息的时间，进而解决问题．