Question

13．分母不大于60，并且分子小于6的最简真分数有198个．

Answer 1

分析 首先根据分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数，分别求出分子是1、2、3、4、5时，分母不大于60的最简真分数各有多少个；然后把它们求和，求出分母不大于60，并且分子小于6的最简真分数有多少个即可．

解答 解：分子是1时，分母不大于60的最简真分数有59个：
$\frac{1}{2}、\frac{1}{3}、\frac{1}{4}、…$、$\frac{1}{59}$、$\frac{1}{60}$；
分子是2时，分母不大于60的最简真分数有29个：
$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{2}{7}$、…、$\frac{2}{59}$；
分子是3时，分母不大于60的最简真分数有38个：
$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{3}{8}$、…、$\frac{3}{59}$；
分子是4时，分母不大于60的最简真分数有28个：
$\frac{4}{5}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{4}{11}$、…、$\frac{4}{59}$；
分子是5时，分母不大于60的最简真分数有44个：
$\frac{5}{6}、\frac{5}{7}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{5}{11}$、…、$\frac{5}{59}$；
因为59+29+38+28+44=198（个），
所以分母不大于60，并且分子小于6的最简真分数有198个．
故答案为：198．

点评 此题主要考查了最简分数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数，或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数．