Question

一个圆柱形容器中放着一个长方体铁块．现在以不变的速度往容器中注水3分钟后，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，整个容器灌满了水．已知容器的高度从里面量是40厘米，长方体铁块的高度是25厘米，那么长方体的底面积与圆柱形容器的底面积比是多少？

Answer 1

分析：已知长方体的高度是25厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（40-25）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比．

解答：解：注满容器25厘米高的水与15厘米高的水所用时间之比为25：15=5：3．
注25厘米的水的时间为18×

5

3

=30（分），
这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为30-3=27（分）．
已知长方体铁块高为25厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：圆柱形容器的底面积=27：30=9：10．
答：长方体的底面积与圆柱形容器的底面积比是9：10．

点评：此题的解答关键是求出两次注水时间的比，再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟，由此进行分析解答即可．