Question

将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，已知AB=AD，FC=

3

，求含30°角的三角板的三边长．

Answer 1

考点：重叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据图示，可得

AC

AD

=

AC

AB

=cos45°=

2

2

，然后根据BC∥ED，可得

FC

ED

=

AC

AD

=

2

2

，FC=

3

，据此求出ED的长度，再根据∠EAD=30°，求出AE、AD的长度分别是多少即可．

解答： 解：根据图示，可得

AC

AD

=

AC

AB

=cos45°=

2

2

，
因为BC∥ED，
所以

FC

ED

=

AC

AD

=

2

2

，FC=

3

，
所以ED=

FC

2 2

=

3

2 2

=

6

；
又因为∠EAD=30°，
所以AE=2ED=2

6

，
AD=AE×sin60°
=2

6

×

3

2

=3

2

．
所以含30°角的三角板的三边长是ED=

6

，AE=2

6

，AD=3

2

．
答：含30°角的三角板的三边长是ED=

6

，AE=2

6

，AD=3

2

．

点评：此题主要考查了重叠问题，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形中的边角关系．