Question

计算：
（1）105+1005+10005+…+1000…05（最后一个数中间100个0）；
（2）89+899+8999+…+8999…9（最后一个数100个9）

Answer 1

考点：加减法中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）原式=100+1000+10000+…+1000…（101个0）+5+5+…+5（共100个5）=100×[1+10+100+…+100…（99个0）]+5×100，进而计算即可；
（2）原式=90+900+9000+…+9000…（100个0）-1-1-…-1（共100个1）=90×[1+10+100+…+100…（99个0）]-1×100，进而计算即可．

解答： 解：（1）105+1005+10005+…+100…05（100个0）
=100+1000+10000+…+100…（101个0）+5+5+…+5（共100个5）
=100×[1+10+100+…+100…（99个0）]+5×100
=111…（100个1）00+500
=111…（99个1）600；

（2）89+899+8999++…+8999…9（最后一个数100个9）
=90+900+9000+…+9000…（100个0）-1-1-…-1（共100个1）
=90×[1+10+100+…+100…（99个0）]-1×100
=999…（100个9）0-100
=999…（98个9）0-890．

点评：此题解答的关键是通过对数字拆分，运用运算定律简算即可．