Question

将面值50元的人民币换成1元，2元，5元的人民币，共有

 

种不同的换法．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：分类讨论：
A：只有1种小额情况：1元、2元、5元的各只有有一种情况；
B：有2种小额的情况：只有1元和2元的，只有1元和5元的，只有2元和5元的，分别找出各有多少可能；
C：1元，2元，5元三种都有的情况，找出有多少种情况；
最后把所有的情况相加即可．

解答： 解：（1）只有1元的，1种；
（2）只有2元的，1种；
（3）只有5元的，1种；
（4）有1，2元的，因最多24个2元，如1个2元48个1元～到24个2元2个1元，共有24种；
（5）有1，5元的，因最多9个5元，如1个5元45个1元～到9个5元5个1元，共有9种；
（6）有2，5元的，因2个5元可换5个2元，如2个5元20个2元～到8个5元5个2元，共有4种；
（7）有1，2，5元的，因有5元的，故最多9个5元如9个5元，拿5元分1，2元共有2种，
8个5元，拿10元分1，2元共有最多4个2元故有4种，
7个5元，拿15元分1，2元最多7个2元故有7种，
---到1个5元，拿45元分1，2元最多22个2元故有22种，
2+4+7+9+12+14+17+19+22=106（种）
所以一共有：1+1+1+24+9+4+106=146（种）
故答案为：146．

点评：本题采用枚举法，找出所有的可能，再根据分类计数的方法进行求解．