题目内容

1
20
+
1
30
+
1
42
+…+
1
132
．
分析：本题如果通分进行计算，显然很麻烦，这时就要想办法来解决，变难为易．因为
1
20
=
1
4
×
1
5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5
×
1
6
=
1
5
-
1
6
，…，
1
132
=
1
11
×
1
12
=
1
11
-
1
12
，所以找出规律后再进行计算，就比较简单了．
解答：解：
1
20
+
1
30
+
1
42
+…+
1
132
，
=（
1
4
-
1
5
）+（
1
5
-
1
6
）+（
1
6
-
1
7
）+…+
1
11
-
1
12
，
=
1
4
-
1
12
，
=
1
6
．
点评：此题考查了学生进行巧算的能力，培养学生善于发现规律的习惯．
练习册系列答案
相关题目
计算：
（1）
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+…+
1
39×40

（2）
1
10×11
+
1
11×12
+
1
12×13
+
1
13×14
+
1
14×15

（3）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42

（4）1-
1
6
+
1
42
+
1
56
+
1
72
．
1
2
=1-
1
2
，
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，…
根据以上规律计算下面的题目：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
．
14.76-5.76-
8
9
 4
4
9
÷8
8
11
×2
2
11
64
1
17
×
1
9
 6
12
13
×5-3
25
26
×2
13×
5
12
+4
3
5
×10		 198÷198
198
199
+
1
200
12.5×
1
8
+3
3
4
×1.25
2
3
+
2
15
+
2
35
+
2
63
（3.7×5
7
10
-4.7×3.7）÷
1
3
 [0.3+（
1
2
+□）×3]÷0.3=860
56×
54
55
 18.75-（4.5-7.25）
3.6×31
2
5
+3.14×64		 132
1
130
÷131
3×
2
13
+4×
3
7
+5×
4
13
+6×
5
7
 112×（24-4
4
5
）÷2.4
（81.4+
1
6
+
1
4
+
1
5
）÷（
1
4
+
1
5
+
1
6
）		 41.2×8.1+11×9
1
4
+53.7×1.9
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
97×100
．
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
[思路点击：运用裂项法：
1
2
=1-
1
2
，
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
…然后抵消中间项]．
计算下面各题．
A、2
1
2
÷
1
4
×1
2
5
            
B、3
2
9
+5
1
4
+4
3
4
+4
7
9
    
C、18.4-(4
1
3
-1
3
4
÷
1
2
)÷1
2
3

D、
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
      
E、3
4
7
×(7
1
3
+1
4
7
)×
7
25
÷1
1
21
．

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