Question

14．计算下面各题，能简算的要简算
$\frac{13}{5}×8×\frac{5}{13}$×1.25
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
$\frac{5}{9}$×10-$\frac{5}{9}$×$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{9}$×0.25
$\frac{3}{8}÷$[（$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}）×\frac{3}{8}]$×$\frac{3}{8}$]
$\frac{8}{9}÷\frac{4}{15}-\frac{4}{9}÷\frac{4}{15}$．

Answer 1

分析 （1）（3）运用乘法分配律简算；
（2）把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；
（4）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法；
（5）运用除法的性质简算．

解答 解：（1）$\frac{13}{5}$×8×$\frac{5}{13}$×1.25
=$\frac{13}{5}$×8×$\frac{5}{13}$×$\frac{5}{4}$
=（$\frac{13}{5}$×$\frac{5}{13}$）×（8×$\frac{5}{4}$）
=1×10
=10

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

（3）$\frac{5}{9}$×10-$\frac{5}{9}$×$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{9}$×0.25
=$\frac{5}{9}$×（10-$\frac{3}{4}$-0.25）
=$\frac{5}{9}$×9
=5

（4）$\frac{3}{8}÷$[（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$）×$\frac{3}{8}$]
=$\frac{3}{8}÷$[$\frac{9}{20}$×$\frac{3}{8}$]
=$\frac{3}{8}÷$$\frac{27}{160}$
=$\frac{3}{8}$×$\frac{160}{27}$
=$\frac{20}{9}$

（5）$\frac{8}{9}$÷$\frac{4}{15}$-$\frac{4}{9}$÷$\frac{4}{15}$
=（$\frac{8}{9}$-$\frac{4}{9}$）÷$\frac{4}{15}$
=$\frac{4}{9}$×$\frac{15}{4}$
=$\frac{5}{3}$

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．