Question

17．请利用下面的图探索一下：（a-b）²=a²-2ab+b²．
．

Answer 1

分析 根据图：中正方形的边长是a-b，而大正方形的面积等于2个小长方形和1个小正方形、1个中正方形的面积和，由此利用长方形和正方形的面积公式分别表示出大正方形的面积与2个小长方形和1个小正方形、1个中正方形的面积，进而解答．

解答 解：大正方形的面积是：a²
1个小正方形的面积是：b²
两个小长方形的面积和是：（a-b）b+（a-b）b=2ab-2b²
而大正方形的面积等于2个小长方形和1个小正方形、1个中正方形的面积和；
所以中正方形的面积：（a-b）²
=a²-b²-（2ab-2b²）
=a²-b²-2ab+2b²
=a²-2ab+b²．

点评 本题主要是利用长方形和正方形的面积公式推导出（a-b）²=a²-2ab+b²．