Question

9．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，体积最小是多少？体积最大是多少？

Answer 1

分析 根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以这个直角三角形6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为8厘米、高为6厘米的圆锥体；以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为6厘米、高为8厘米的圆锥体；根据圆锥的体积计算公式“V=$\frac{1}{3}$πr²h”即可分别求得两个圆锥的体积．

解答 解：（1）以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥
3.14×6²×8×$\frac{1}{3}$
=3.14×36×8×$\frac{1}{3}$
=113.04×8×$\frac{1}{3}$
=904.32×$\frac{1}{3}$
=301.44（立方厘米）
（2）以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥
3.14×8²×6×$\frac{1}{3}$
=3.14×64×6×$\frac{1}{3}$
=200.96×6×$\frac{1}{3}$
=1205.76×$\frac{1}{3}$
=401.192（立方厘米）
答：沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.192立方厘米．
故答案为：圆锥．

点评 此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．注意，计算圆锥体积时往往忘记乘$\frac{1}{3}$．