题目内容
（2007?延庆县）认真观察下面算式，寻找规律，不计算，直接写出得数．
已知：
+
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
…
那么：
+
+
+
+…+
+
=
．
已知：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 15 |
| 16 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 32 |
| 31 |
| 32 |
…
那么：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 512 |
| 1 |
| 1024 |
| 1023 |
| 1024 |
| 1023 |
| 1024 |
分析：通过观察，2的一次方的倒数与2的二次方的倒数和，等于2的二次方分之2的二次方减去1；依次再加上2的三次方的倒数，和变成2的三次方分之2的三次方减去1；…再加上2的四次方的倒数、2的5次方的倒数、加到2的几次方的倒数，则结果就等于2的几次方分之2的几次方减去1；因此得解．
解答：解：认真观察下面算式，寻找规律，
已知：
+
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
…
那么：
+
+
+
+…+
+
=
；
故答案为：
．
已知：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 15 |
| 16 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 32 |
| 31 |
| 32 |
…
那么：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 512 |
| 1 |
| 1024 |
| 1023 |
| 1024 |
故答案为：
| 1023 |
| 1024 |
点评：认真观察，得出规律，是解决此题的关键；锻炼了学生举一反三，融会贯通的能力．
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