题目内容

一项工程，甲独做 $数学公式$ 小时完成，乙独做 $数学公式$ 小时完成，甲、乙两人的工作时间比是，甲、乙工作效率的比值是．

3：2 $\text{[math]}$
分析：（1）根据“甲独做 $\text{[math]}$ 小时完成，乙独做 $\text{[math]}$ 小时完成”，可知甲独做这项工程用的时间是 $\text{[math]}$ 小时，乙独做这项工程用的时间是 $\text{[math]}$ 小时，直接写出甲、乙两人的工作时间比是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，进而把比的前后项同乘12化成最简比；
（2）把这项工程的工作总量看做单位“1”，根据“甲独做 $\text{[math]}$ 小时完成，乙独做 $\text{[math]}$ 小时完成”，可分别求出甲、乙的工作效率，再写出甲、乙的工作效率比，进而用比的前项除以后项即得比值．
解答：（1）甲、乙两人的工作时间比：
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ×12）：（ $\text{[math]}$ ×12）=3：2；
（2）甲的工作效率：1 $\text{[math]}$ =4，
乙的工作效率：1 $\text{[math]}$ =6，
甲、乙的工作效率比值：4：6=4÷6= $\text{[math]}$ ；
答：甲、乙两人的工作时间比是 3：2，甲、乙工作效率的比值是 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3：2， $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查比的意义和简单的工程问题，解决此题关键是用关系式：工作总量÷工作时间=工作效率，求得工作效率，问题得解．