Question

有一个六边形，它的每一个内角都是120°，其中四个相连的边的长度分别为5、7、4、6单位．试求这个六边形的另二个边的长度之和．

Answer 1

分析：先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再根据等边三角形的性质进行解答．

解答：解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．
因为六边形ABCDEF的每个内角都是120°
所以∠G=∠H=∠N=60°，
所以△GHN是等边三角形，
则：HN=NE=HE，因为DE=NE，AH=FH，
所以HE-AH=HN-FH，
所以EA=NF，
因为三角形EBC是等边三角形，三角形DNE是等边三角形，
则EA=7+4=11，则NF=11，因为DE+EF=NF，所以DE+EF=11；
答：这个六边形的另二个边的长度之和是11单位．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．