Question

2．圆柱与长方体底面周长相等，高也相等，若比较它们的体积，则（　　）

• A． 相等
• B． 圆柱大
• C． 长方体大
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据圆柱的体积公式：v=sh，长方体的体积公式：v=sh，已知圆柱和长方体的底面周长相等，高也相等，可以通过举例证明．假设出它们的周长和高，分别利用长方形和圆的周长公式确定出长方形的长和宽以及圆的半径，再分别利用圆的面积公式、长方形的面积公式，分别出它们的面积，进而求出它们的体积，然后进行比较即可．

解答 解：假设长方形和圆的周长为12厘米，高2厘米，
则长方形的长和宽可以为4厘米和2厘米，
则长方形的面积是：4×2=8（平方厘米）；
圆的半径：12÷2π=$\frac{6}{π}$（厘米），
圆的面积：π×（$\frac{6}{π}$）²=$\frac{36}{π}$（平方厘米），
圆柱的体积：$\frac{36}{π}×2$≈22.9（立方厘米），
长方体的体积：8×2=16（立方厘米），
所以圆柱的体积大于长方体的体积．
故选：B．

点评 此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：在平面图形中，如果周长相等圆的面积最大．