Question

从前n个自然数中任取20个，其中必有两个数的差是5，则n的最大值为

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：根据两个数之差为5，分成19个组，（0，5）（1，6），（2，7），（3，8），（4，9），（5，10），（6，11），（13，18），（14，19），（15，20），（16，21），（17，22），（18，23），（25，30），（26，31），（27，32），（28，33），（29，34），（30，35），这样，任取18组中的任意一个，所得两个数的差都不是5，这时再取出一个，即可保证其中必有两个数的差是5；由此解答即可．

解答： 解：从前n个自然数中任取20个
（0，5）（1，6），（2，7），（3，8），（4，9），（5，10），（6，11），（13，18），（14，19），（15，20），（16，21），（17，22），（18，23），（25，30），（26，31），（27，32），（28，33），（29，34），（30，35），
每一组的两个数之差为5，共19组，根据抽屉原理，任取20个，必有2个数的差是5，所以n最大为35．
故答案为：35．

点评：明确根据两个数之差为5，分成19个组，是解答此题的关键．