Question

同学们做游戏，50人围成一圈，老师给每个人都编成了一个号码，从1-50号．老师让大家从1号开始“一、二”报数，凡是报到“一”的同学离开圆圈，剩下的同学接着重新报数．新的报“一”的同学又离开了．这样继续下去，想一想，最后离开的是哪号同学？最后留下的一个是几号同学？

Answer 1

考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链

专题：奇数偶数问题

分析：因为首先单数离开，也就是剩下的是2n，n为整数即2，4，6，8…，其次剩下的是4n；，接着剩下的是8n；，接着剩下的是16n；最后剩下32n，即32．

解答： 解：第一圈剩下的数是：2，4，6，8，10…50；
第二圈剩下的数是：4，8，12，16…48；
第三圈剩下的数是：8，16，24，32，40，48；
第四圈剩下的数是：16，32，48；
第五圈离开的同学是16，48，剩下的数是：32．
答：最后离开的是48号同学，最后留下的一个是32号同学．

点评：本题找出每圈留下的学生号码的规律，再根据规律进行求解即可．