Question

3．快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在距中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三．东西两站相距多少千米？

Answer 1

分析 第一次相遇时，两车共行一个全程，由于在距中点西侧10千米处相遇，所以相遇时快车比慢车多行了10×2=20千米，即每行一个全程，快车比慢车都要多行20千米，由于两车第二次相遇时，两车共行了3个全程，则两车第二次相遇时，快车比慢车多行了20×3=60千米，由于第二次相遇时距东站的距离占东西两站间距离的$\frac{3}{7}$，则此时快车距东站还有$\frac{3}{4}$个全程，慢车距西站还有1-$\frac{3}{7}$个全程，所以这60千米占全程的（1-$\frac{3}{7}$）-$\frac{3}{7}$个全程，则全程为：60÷[（1-$\frac{3}{7}$）-$\frac{3}{7}$]．

解答 解：（10×2×3）÷[（1-$\frac{3}{7}$）-$\frac{3}{7}$]
=60÷[$\frac{4}{7}$-$\frac{3}{7}$]
=60÷$\frac{1}{7}$
=420（千米）．
答：东西两站相距420千米．

点评 在此类相遇问题中，如果两车在距中点的n千米处相遇，则快车比慢车多行了2n千米．