Question

3．一个等腰三角形的内角中，其中一个角是另一个角的$\frac{4}{7}$，那么这个三角形的顶角的度数是40°或84°．

Answer 1

分析 根据等腰梯形的两个底角相等这一特征，设它的底角度数为1，则它的角度数为$\frac{4}{7}$，根据三角形内角和定理及分数除法法的意义，即可求出它的底角的度数，进而求出它的顶角度数．如果设这个三角形的顶角为1，则每个底角为$\frac{4}{7}$，根据分数除法的意义及三角形内角和定理即可求出这个三角形顶角的度数．

解答 解：180°÷（1+1+$\frac{4}{7}$）×$\frac{4}{7}$
=180°÷2$\frac{4}{7}$×$\frac{4}{7}$
=70°×$\frac{4}{7}$
=40°
180°÷（1+$\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$）
=180°÷2$\frac{1}{7}$
=84°
答：这个三角形的顶角是40°或84°．
故答案为：40°或84°．

点评 此题考查的知识点有：等腰三角形的特征、三角形内角和定理、分数乘、除法的应用等．注意两种情况．