Question

18．数字5，6，7，0能组成9个没有重复数字的两位数．
①在这些数中，奇数有57，65，67，75，偶数有56，50，60、76、70．
②在这些数中，质数有67，合数有56，57，50，65，60，75，76，70．
③在这些数中，2的倍数有56，50，60，76，70，5的倍数有50，65，60，75，70，3的倍数中，最大的是75，最小的是57．
④这些两位数中，2和3的公倍数有60，2和5的公倍数有50，60，70，3和5的公倍数有60、75．

Answer 1

分析 ①先排十位，因为0不能放在十位上，可以把5、6、7分别排在十位上，所以这样就有3种排法；再排个位，一共有4个数字，十位上排了一个数，还有3个数，所以又有3种排法；一共有3×3=9种，再分别写出即可；在这些数中，个位上是5或7的数是奇数；个位上是0或6的数是偶数；
②根据质数、合数的概念判断：一个数只有1和它本身两个因数这个数就是质数，自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，这样的数是合数．
③根据2、3、5的倍数的特征解答．
④根据2、3、5 的公倍数的特征解答．

解答 解：①5，6，7，0三个数字可以组成的两位数有：56，57，50；65，67，60；75，76，70，共有9个不同的两位数；在这些数中，奇数有57，65，67，75；偶数有56，50，60、76、70；
②在这些数中，质数有67，合数有56，57，50，65，60，75，76，70，
③在这些数中，2的倍数有56，50，60，76，70，5的倍数有50，65，60，75，70，3的倍数有57，75，最大的是75，最小的是57，
④这些两位数中，2和3的公倍数有60，2和5的公倍数有50，60，70，3和5的公倍数有60、75．
故答案为：
9，
57，65，67，75；56，50，60、76、70；
67；56，57，50，65，60，75，76，70；
56，50，60，76，70；50，65，60，75，70；
57，75；
60；50，60，70；60、75．

点评 本题是简单的排列问题，注意0不能放在最高位十位上．