Question

龙博士在一个盒子里放有编号为1～48的48个水晶球．欧欧从盒子里任意抽取水晶球，他至少要抽出

 

个水晶球，才能保证取出的水晶球里一定有2个编号之差为4．

Answer 1

分析：先把1～48个水晶球按照标号从小到大排列，4个分为一组，可以分成12组：（1）、（1、2、3、4）；（2）、（5、6、7、8）；（3）、（9、10、11、12）；…（12）、（45、46、47、48）；每个小组中的4个数字的差都不是4，且奇数组与奇数组中每两个数的标号之差也不会是4；只有相邻的两个组中的数字才会出现水晶球的标号之差是4；考虑最不利情况：取出奇数组中的24个全部取出，或者偶数组中的24个数据全部取出，都不会出现两个水晶球的标号之差是4的情况，据此再多取1个，即可保证取出的水晶球里一定有2个编号之差为4．

解答：解：根据题干分析可得：
24+1=25（个），
答：他至少要抽出25个水晶球，才能保证取出的水晶球里一定有2个编号之差为4．
故答案为：25．

点评：解答此题的关键是先明确没有2个标号的差为4的情况：把这48个水晶球先排序，再每4个分为一组．则同一组中每2个标号的差不会为4，且奇数段与奇数段（或偶数段与偶数段）中每2个标号的差也不会为4．