Question

（2012?泗县模拟）甲乙两数的最大公约数是12，最少公倍数是180，甲数是36，乙数是

60

．

Answer 1

分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，首先把最大公约数和最小公倍数和甲数分解质因数，在最大公约数里找到乙数和甲数的共有质因数，再在最小公倍数和甲数里找到乙数独有质因数，即可得解．

解答：解：12=3×2×2，
180=3×3×2×2×5，
36=3×3×2×2，
所以乙数是：3×2×2×5=60；
答：甲乙两数的最大公约数是12，最少公倍数是180，甲数是36，乙数是 60．
故答案为：60．

点评：共有质因数就是最大公约数，最小公倍数里去掉甲数的质因数，即可得到乙数的独有质因数，用共有质因数乘独有质因数，即可得到乙数．