Question

一天下午，丹丹去买盐，出门时正好3点整，当回来时时针、分针正好重合，已知出去不到20分钟．请问出去了多少分钟？

Answer 1

考点：时间与钟面

专题：时钟问题

分析：解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，3点时，时针与分针之间的夹角是30°×3=90°，当时针和分针第一次重合时，实际上是分针比时针多走90°，依据这一关系列出方程即可求解．

解答： 解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：
6x-0.5x=90
   5.5x=90
      x=16

4

11

；
答：丹丹出去了16

4

11

分钟．

点评：钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．