Question

14．甲、乙两车的速度之比是6：5，甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地相向开出，分别开往B和A，在A、B两地之间有一个加油站，如果两车路过加油站的时候都停留半小时加油，路过加油站之后的速度都比原来提高了25%，并且两车同时到达目的地，那么这个加油站距离A地$\frac{3000}{11}$千米．

Answer 1

分析 我们设A到加油站距离为x千米，则加油站到B为（300-x）千米，甲、乙原来的速度为6：5，甲提速后为6×（1+25%），乙提速后为5×（1+25%），两车行完全程所用的时间相同，根据“时间=$\frac{路程}{速度}$”，即可列方程解答．

解答 解：设A到加油站距离为x千米，则加油站到B为（300-x）千米．
路过加油站后甲、乙两车的速度比是：
[6×（1+25%）]：[5×（1+25%）]
=$\frac{15}{2}$：$\frac{25}{4}$
    $\frac{x}{6}$+$\frac{300-x}{\frac{15}{2}}$=$\frac{300-x}{5}$+$\frac{300-x}{\frac{25}{5}}$
    $\frac{x}{6}$+$\frac{600-2}{15}$=$\frac{300-x}{5}$+$\frac{4x}{25}$
25x+6000-20x=24x+9000-30x
              11x=300
                 x=$\frac{3000}{11}$
答：那么这个加油站距离A地$\frac{3000}{11}$千米．
故答案为：$\frac{3000}{11}$．

点评 此题较难．关键是根据路程、速度、时间之间的关系及两车行完全程所用的时间相同，找出等量关系列方程．