Question

【题目】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分分）进行了统计，制成如图所示的散点图：

（1）根据散点图，建立关于的回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，预测该市年和 年“运动参与”评分值.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

Answer 1

【答案】（1）回归方程是.（2）年、年该市“运动参与”评分值分别.

【解析】

试题分析：（1）由散点图中各点的纵横坐标结合平均值公式可得，，计算出中需要的有关数据，求得，从而可得，进而可得关于的回归方程；（2）将、代入所求回归方程，即可测该市年和 年“运动参与”评分值.

试题解析：（1）由题，，

则

.

.

则.

所以运动参与关于的回归方程是.

（2）当时，，当时，，

所以年、年该市“运动参与”评分值分别.

【方法点晴】本题主要考查散点图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.