Question

如图，E、F、G都是正方形ABCD三条边的中点，△OEG比△ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，连接EC，△OEG比△ODF大10平方厘米，则四边形EGCF的面积比三角形DGC的面积大10平方厘米，又因为E、F、G都是正方形ABCD三条边的中点，所以三角形DGC的面积等于三角形EFC的面积，则可得出三角形GCE的面积是10平方厘米，又因为F是中点，所以三角形EGC的面积=

1

2

三角形DGC的面积，据此可得三角形DGC的面积是20平方厘米，又因为三角形GCO与三角形GCE是等底等高的三角形，则它们的面积相等，即三角形GCO的面积就是10平方厘米，那么三角形CFO的面积就是（20-10）÷2=5平方厘米，据此再把三角形GCO和三角形CFO的面积加起来即可求出阴影部分的面积．

解答： 解：连接EC，△OEG比△ODF大10平方厘米，
则四边形EGCF的面积比三角形DGC的面积大10平方厘米，
又因为E、F、G都是正方形ABCD三条边的中点，
所以三角形DGC的面积等于三角形EFC的面积，
则可得出三角形GCE的面积是10平方厘米，
又因为F是中点，所以三角形DGC的面积=三角形EGC的面积×2=10×2=20（平方厘米）
又因为三角形GCO与三角形GCE是等底等高的三角形，则它们的面积相等，
即三角形GCO的面积就是10平方厘米，
那么三角形CFO的面积就是（20-10）÷2=5平方厘米，
所以阴影部分的面积是：10+5=15（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15平方厘米．

点评：此题主要考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，关键是正确的画出辅助线．