Question

用一个长31.4厘米长的铁丝围成一个圆，它的面积是

 

平方厘米，围成一个正方形，它的面积是

 

平方厘米，围成一个宽是2厘米的长方形，它的面积是

 

平方厘米．周长相等的正方形，长方形，圆，

 

的面积最大．

Answer 1

考点：圆、圆环的面积,长方形、正方形的面积,面积及面积的大小比较

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）长31.4厘米的铁丝围成一个面积最大的圆形，那么圆的周长就是31.4厘米，用周长除以3.14再除以2求出圆的半径，再根据圆的面积=πr²进行求解；
（2）长31.4厘米的铁丝围成一个面积最大的正方形，那么正方形的周长就是31.4厘米，用周长除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积=边长×边长进行求解；
（3）长31.4厘米的铁丝围成一个宽是2厘米的长方形，这个长方形的周长也是31.4厘米，用周长除以2求出长与宽的和，再减去宽，求出长方形的长，最后根据长方形的面积=长×宽进行求解．
（4）由上述计算比较，即可得出周长相等时，正方形、长方形圆的面积大小关系．

解答： 解：（1）31.4÷3.14÷2=5（厘米）
3.14×5²
=3.14×25
=78.5（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米．

（2）31.4÷4=7.85（厘米）
7.85×7.85=61.6225（平方厘米）
答：围成的正方形的面积是61.6225平方厘米．

（3）31.4÷2-2=13.7（厘米）
13.7×2=27.4（平方厘米）
答：围成的长方形的面积是27.4平方厘米．

（4）由上述计算可得：78.5平方厘米＞61.6225平方厘米＞27.4平方厘米，
即周长一定时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积．
答：周长相等的正方形，长方形，圆，圆的面积最大．
故答案为：78.5；61.6225；27.4；圆．

点评：解决本题关键是熟练运用圆、长方形、正方形的面积和周长公式．