Question

一张大饼切1刀最多切2块，切2刀最多切4块，切3刀最多切

7

块，切5刀最多切

16

块，切n刀最多切

1+

n(n+1)

2

块．

Answer 1

分析：一刀可最多切2块，切2刀最多切4块，切3刀最多切7块，可以发现，切两刀时比原来多了2块，切三刀时比原来多了3块，切四刀时比原来多了4块，…，n刀时时比原来多了n块．
因为n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

．

解答：解：根据题干分析可得：一刀可最多切2块，切2刀最多切4块，切3刀最多切7块，
可以发现，切两刀时比原来多了2块，切三刀时比原来多了3块，
所以切四刀时比原来多了4块，是11块，
切5刀时，比原来多了5块，是11+5=16块，
…，
则n刀时切了：a_n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

块．
答：切3刀最多切7块，切5刀最多切16块，切n刀最多切1+

n(n+1)

2

块．
故答案为：7；16；1+

n(n+1)

2

．

点评：本题是找规律题，找a_n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

是解决本题的关键．