Question

最多有多少个连续自然数，它们的各位数字之和都不是11的倍数？请举例．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：通过分析可知，最多可以有38，例子为：999981，999982，…，10000018   如果存在多于38的，根据题意，必然存在连续39个自然数，每个自然数的数字和都不是11的倍数．由于任意连续39个自然数的前20个中，总可以找到两个数的末位是0，而且其中至少有1个在0的前一位不是9，令这个自然数为M，m是M的数字和．则M，M+1，M+2，…，M+9，M+19仍是这连续39个自然数中的11个数，它们的数字和分别是m，m+1，m+2，…，m+9，m+10．这是11个连续自然数，其中必有一个是11的倍数．所以，不可能多于38，即最多可以为38．

解答： 解：最多可以有38，例子为：999981，999982，…，10000018   如果存在多于38的，根据题意，必然存在连续39个自然数，每个自然数的数字和都不是11的倍数．由于任意连续39个自然数的前20个中，总可以找到两个数的末位是0，而且其中至少有1个在0的前一位不是9，令这个自然数为M，m是M的数字和．则M，M+1，M+2，…，M+9，M+19仍是这连续39个自然数中的11个数，它们的数字和分别是m，m+1，m+2，…，m+9，m+10．这是11个连续自然数，其中必有一个是11的倍数．所以，不可能多于38，即最多可以为38．
答：最多有38个连续自然数．

点评：解答此题应根据能被11整除的数的特点进行分析，进而得出结论．