Question

在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？

Answer 1

分析：先用等差数列求和公式求出一列连续自然数的和；再找出被7除余2的两位数，7×2+2=16，7×3+2=23，7×4+2=30，…7×13+2=93，共12个数，这数中要求添加小数点后，都变为原数的

1

10

，总和减少了（1-

1

10

）=

9

10

，然后求出这12个数点上小数点后减少的和，再用总和减去减少的和就是变化后的和．

解答：解：10到99的和是：
（10+99）÷2×90=4905；
被7除余2的两位数有：
7×2+2=16，
7×3+2=23，
7×4+2=30，
…
7×13+2=93，
共12个数，这数中要求添加小数点后，都变为原数的

1

10

；那么减少部分的和是：
（16+23+30+…+93）×（1-

1

10

），
=（16+93）×12÷2×

9

10

，
=54.5×12×

9

10

，
=654×

9

10

，
=588.6；
所以，经过改变之后，所有数的和是
4905-588.6=4316.4．
答：所有数的和是4316.4．

点评：本题关键是hi正确的运用等差数列的求和公式求出所有数的和，以及除以7余数2这部分数的和．