Question

一些同学举行象棋循环赛，每两人都要赛一场，胜者得4分，平局各得2分，负者得0分，现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是1297，1298，1299，1300，1301，但只有一个统计数字是正确的．问有

 

同学参加比赛．

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：所有选手的总分，无论两位选手谁胜出，胜者得4分，平局各得2分，负者得0分，每两个人赛一场对于总分的贡献是相同的，即加4分，相当于每人每场对于总分的贡献是2分；设有x个选手，则每两个人都要赛一场，每个人要赛x-1场，总场数为x?（x-1），全部选手的总分即为2x?（x-1），临近的两个数一定一个为奇数，一个为偶数，乘积一定是偶数，所以1297，1299，1301一定是错误的，代入1298和1300，看哪一个有解，解为多少，即哪一个是正确的，解即为选手数．

解答： 解：设有x个选手，则每两个人都要赛一场，每个人要赛x-1场，总场数为x?（x-1），全部选手的总分即为2x?（x-1），代入数据，列式：
2x?（x-1）=1298
x?（x-1）=649
无整数解．
2x?（x-1）=1300
x?（x-1）=650
25×26=650
所以1300有解，这个数是正确的，25就是选手人数．
答：则共有25选手参赛．
故答案为：25．

点评：所有选手的总分，无论两位选手谁胜出，胜者得4分，平局各得2分，负者得0分，每两个人赛一场对于总分的贡献是相同的，即加4分，相当于每人每场对于总分的贡献是2分，明白这一点是解决此题的关键．