Question

学校举行篮球赛，四、五、六年级每个年级有6个班，分年级进行比赛．
（1）如果采用单循环赛，共需要赛多少场？
（2）如果采用淘汰赛，共需要赛多少场？（请用图或表格等示意图来完成解题）

Answer 1

考点：握手问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）如果采用单循环赛，则每个年级的每两个班都要赛一场，所以每个年级的每个班都要和同年级的其它5个队赛一场，这样同年级参赛的场数为6×5=30场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛30÷2=15场，则全校共需要赛15×3=45场．
（2）如果采用淘汰赛，每赛一场就要淘汰1个队，最后只留一个冠军队，即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此分情况算出结果即可．

解答： 解：（1）6×（6-1）÷2×3
=6×5÷2×3
=45（场）
答：如果采用单循环赛，共需要赛45场．

（2）每个年级的6个班都要进行如下所示的对阵：

即每个年级的6个班都要进行5场淘汰赛，则全校3个年级共需要赛5×3=15场．

点评：解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据人数分情况探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛队数×（参赛队数-1）÷2．