Question

某饭店在一次联欢晚会上准备了一块巨型蛋糕，厨师想沿着竖直方向将它切成2004块，（每块可以大小不一，但蛋糕不能横向切），分给2004个来宾，那么他至少要切

 

刀．

Answer 1

考点：图形划分

专题：立体图形的认识与计算

分析：把本题看做直线能将平面最多分成几部分问题，从最简单情形入手，推之一般，
当n=1时，对应2=1+1；当n=2时，对应4=1+1+2；
当n=3时，对应7=1+1+2+3；
直到n的情况，对应1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）÷2
结合本题，当n=62时，最多将平面分成1+62×63÷2=1954＜2004；当n=63时，最多将平面分成1+63×64÷2=2017＞2004．
所以最少需要63刀才分成2004块小蛋糕．

解答： 解：设他至少要切n刀，
n（n+1）÷2+1=2004
当n=62时，最多将平面分成：1+62×63÷2=1954＜2004，
当n=63时，最多将平面分成1+63×64÷2=2017＞2004，
所以，n=63
答：他至少要切63刀．

点评：本题隐含的探究n条直线能将平面最多分成几部分问题，隐含着切的每刀切面必两两相交．计算公式是：1+n（n+1）÷2．