Question

9．计算：$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1}{3333×6666+4444×8888}$．

Answer 1

分析 根据高斯求和，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，求出分子是55×2-10=100；分母3333=3×1111，6666=6×1111，4444=4×1111，8888=8×1111，则3333×6666+4444×8888=（1111×3）×（1111×6）+（1111×4）×（1111×8）=1111×1111×（3×6）+1111×1111×（4×8）=1111×1111×（18+32）=1111×1111×50，然后分子分母同时除以50；即可得解．

解答 解：$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1}{3333×6666+4444×8888}$
=$\frac{100}{1111×3×1111×6+1111×4×1111×8}$
=$\frac{100}{1111×1111×18+1111×1111×32}$
=$\frac{100}{1111×1111×（18+32）}$
=$\frac{100}{1111×1111×50}$
=$\frac{2}{1234321}$

点评 把分子分母根据运算规律分别计算是解决此题的关键．