Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题．

（1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用______块白瓷砖；
（2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第______块长方形地面．
（3）若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题（2）中购买瓷砖共需花多少元？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请说明理由．

Answer 1

（1）第四个长方形用白瓷砖：
4×4+6=22（块）；
答：铺设第四个长方形地面共用 22块白瓷砖；


（2）设第n个长方形地面共用了72块瓷砖，由题意得：
（n+3）×（n+2）=72．
因为：72=8×9，
所以n+3=9，n+2=8，
那么n=6；

答：长方形地面共用了72块瓷砖．


（3）这个长方形中黑瓷砖：6×7=42（块）；
白瓷砖：72-42=30（块）；
共花费：
3×42+30×4，

=126+120，
=246（元）；

答：购买瓷砖共需花246元．


（4）设第n个长方形黑瓷砖与白瓷砖块数相等，则：

n（n+1）=4n+6，
n²-3n-6=0，
此时没有整数解，
所以不存在．
故答案为：22，6．